समाकलन int {frac{{xdx}}{{2 - {x^2} + sqrt {2 | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int \frac{x dx}{2 - x^2 + \sqrt{2 - x^2}}$.$t = \sqrt{2 - x^2}$ प्रतिस्थापित करने पर,$t^2 = 2 - x^2$ प्राप्त होता है,जिसका अवकलन करने प

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$-\log \left| {1 + \sqrt {2 - {x^2}} } \right| + c$

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(B) माना $I = \int \frac{x dx}{2 - x^2 + \sqrt{2 - x^2}}$.$t = \sqrt{2 - x^2}$ प्रतिस्थापित करने पर,$t^2 = 2 - x^2$ प्राप्त होता है,जिसका अवकलन करने पर $2t dt = -2x dx$ या $x dx = -t dt$ प्राप्त होता है।इन मानों को समाकलन में रखने पर:$I = \int \frac{-t dt}{t^2 + t}$समाकल्य को सरल करने पर:$I = \int \frac{-t dt}{t(t + 1)} = -\int \frac{dt}{t + 1}$$t$ के सापेक्ष समाकलन करने पर:$I = -\log |t + 1| + c$$t = \sqrt{2 - x^2}$ वापस रखने पर:$I = -\log |\sqrt{2 - x^2} + 1| + c$.

समाकलन $\int {\frac{{xdx}}{{2 - {x^2} + \sqrt {2 - {x^2}} }}} $ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $\int(2x+4)\sqrt{x-1}dx = a(x-1)^{5/2} + b(x-1)^{3/2} + c$ है,जहाँ $c$ समाकलन का एक स्थिरांक है,तो $(2a+b)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{x^{\frac{1}{3}}}{(1 + x^{\frac{2}{3}})^3} dx$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $C$ समाकलन स्थिरांक है)।

फलन $\frac{\cos 2x}{(\cos x + \sin x)^2}$ का समाकलन ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{\operatorname{cosec} x \, dx}{\cos ^2\left(1+\log \tan \frac{x}{2}\right)} = $

यदि $f(x) = \int \frac{5x^{8} + 7x^{6}}{(x^{2} + 1 + 2x^{7})^{2}} dx$,$(x \geq 0)$,$f(0) = 0$ और $f(1) = \frac{1}{K}$ है,तो $K$ का मान ज्ञात कीजिए।

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